taiseinimanの日記

bybitーFXモデル

$\displaystyle 仮想通貨取引所のbybitを用いて、資本の投下に対する利益が$

$\displaystyle なるべく最大となるようなモデルを考えたい.$

$\displaystyle ただし、bybitの無期限インバースのBTC/USDであって分離マージン$

$\displaystyle を用いるものする.$

$\displaystyle まず、簡単な場合として以下の仮定の下でモデルを考える.$

$\displaystyle (i)任意のMに対して,BTCの価格がMよりも小さい時十分時間が経過すれば、BTCの価格は必ずM以上になる.$

$\displaystyle (ii)BTCの価格は最大でも50%未満しか下がらない.$

$\displaystyle レバレッジ１倍では,取引手数料とスワップ料を無視すれば,$

$\displaystyle ロストカット基準は仮想通貨の価格が購入時の1/2となることである.$

$\displaystyle したがって, 上記の仮定の下では理論上ロストカットは決して起こりえない.$

$\displaystyle まず,毎月の余剰資金xでレバレッジ１倍で投資することを考えよう.$

$\displaystyle ただし,bybitでは仮想通貨の受け取りにほぼ2000円程度かかるので,$

$\displaystyle xは十分大きいこと.$

$\displaystyle ここではbybitにならって,btcの購入量を必要な円で表示する.$

$\displaystyle 例えば,1BTC５００万のとき0.1BTCは50万だから,$

$\displaystyle 0.1BTCを50万/500万 btcというように表記する.$

$\displaystyle 資本xを投下して,レートMのときにレバレッジ１倍で$

$\displaystyle 買える最大のbtc量は2x/M btcである.$

$\displaystyle もし,btcの価格がMより下がってロストカットあるいは売れば,$

$\displaystyle 損失になる.$

$\displaystyle しかし,(i),(ii)の仮定から価格が下がっても必ず元の価格以上となる,$

$\displaystyle またロストカットは決して起こらないので,$

$\displaystyle 売らなければ損失は出ない。これを実質損失ゼロと呼ぶことにする.$

$\displaystyle 次に,仮想通貨の価格が上がって売れば,利益となる...(1)$

$\displaystyle ここで通貨の価格が購入した価格よりも上がれば,ロストカット基準は低くなる.$

$\displaystyle しかし(ii)の仮定より,それは全く意味がない.$

$\displaystyle したがって,この仮定の下では価格が上がればすぐに売るのが$

$\displaystyle 利益を最大にすることがわかる.$

$\displaystyle ただし,取引手数料があるのである刻み幅ごとに売るのが最大となる.$

$\displaystyle また,この事実を用いて,$

$\displaystyle 決められた時刻に建玉を持っている場合にかかるスワップ手数料を回避することができる.$

$\displaystyle 今,手数料を無視した理論的な最大利益を考える.$

$\displaystyle tを時刻として,M(t)を時刻tのときのbtcの価格とする.$

$\displaystyle t=0のときx(0)を投下して,2x/M(0) btcを買った.$

$\displaystyle それをt=tのときに,価格M(t)で売ったときに$

$\displaystyle 残る/得られる資本量x(t)は,以下の式を満たす.$

$\displaystyle x(t)/M(t) = \frac{x(0)}{M(0)} + \frac{\frac{M(t)}{M(0)}x(0)-x(0)}{M(t)} = (\frac{x(0)}{M(0)} + \frac{M(t)-M(0)}{M(0)M(t)}x(0)) btc$

$\displaystyle これは得られるbtc量に他ならない$

$\displaystyle 次に,btc価格の変動がどのような関数として近似できるか,$

$\displaystyle ということになるがそれはわからない.$

$\displaystyle そこで,以下の仮定の下で考える.$

$\displaystyle (iii)１か月ごとに１０％価格が上昇し,かつ直線で近似できる.$

$\displaystyle つまり,(M(t),t)平面で点(M(t),t)と点(M(t+1month),t+1month)を結ぶ直線で$

$\displaystyle 近似できるということ.$

$\displaystyle　部分的に下がることがあっても、全体として１か月で１０％上昇していて、かつその上がり方は線形であるということ.$

$\displaystyle そのような仮定の下で,１か月でどれくらいの利益が得られるか計算する.$

$\displaystyle 時刻t=0から１か月の間のbtcの価格は,(iii)から$

$\displaystyle M(t) = \frac{\frac{11M(0)}{10}-M(0)}{1-0}(t-0)+M(0) = \frac{M(0)}{10}t + M(0)$

$\displaystyle ただし,0\leqq t \leqq 1.$

$\displaystyle ここで少しでも価格が上がれば売って、得られた利益を資本に,$

$\displaystyle またレバレッジ１倍で買うということを繰り返し行くことを考える.$

$\displaystyle ここでn→∞のときのnを用いて,1/n時間ごと上記の売買をやればよいから,$

$\displaystyle x(1/n)/M(1/n)$

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